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Dinámica de Fluidos Geofísicos
Aceleración de Coriolis


Semestre 2024-I
Facultad de Ciencias

29 y 31 de agosto de 2023

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Sistemas de referencia

  • Movimiento de los cuerpos se describe en relación a la posición de otros cuerpos, observadorxs, coordenadas, etc. Estos últimos se conocen como sistemas de referencia.

  • Elegir las coordenadas adecuadas puede simplificar las ecuaciones de movimiento, y al revés: elegir unas coordenadas "malas" puede complicar las ecuaciones innecesariamente.

Inercial: Se mueve a velocidad constante.

Ej. Fijo respecto a las estrellas lejanas, un tren en un tramo recto, etc.

No inercial: Acelerado respecto a un sistema inercial

Ej. En rotación, caída libre, etc.

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¿Qué sistema elegir para describir a los fluidos geofísicos?

  • Vivimos en un sistema no inercial (SRNI) y desde aquí observamos a los fluidos geofísicos terrestres.
  • Las montañas y costas están fijas respecto a la Tierra.
  • Es más sencillo lidiar conlos términos extra en las ecuaciones debido a la rotación del SRNI que con las fronteras móviles y tener que restar sistemáticamente la rotación ambiente.

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Caso 2D: equivalencia de la descripción en el SRI y el SRNI

Vamos al pizarrón...

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La aceleración centrífuga

En la sección anterior obtuvimos que:

*La aceleración de Coriolis es u,Ω\propto \mathbf{u}, \mathbf{\Omega};

  • la aceleración centrífuga (Acr,Ω2A_c\propto r, {\Omega}^2), donde rr es la distancia al eje de rotación.

AcA_c es perpendicular al eje de rotación y apunta hacia afuera, pero los objetos quietos en la superficie terrestre no salen volando, ¿por qué?

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Sin rotación, las fuerzas gravitacionales mantienen todo junto para formar un curepo esférico.

Con rotación, la fuerza centrífuga distorsiona ligeramente el equilibrio esférico

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Vamos al pizarrón...

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En verdad, la tierra es un geoide

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La clase pasada aprendimos:

  • La diferencia entre sistemas de referencia inerciales y no inerciales;
  • a escribir vectores absolutos en el sistema de referencia en rotación (posición, velocidad y aceleración);
  • que la aceleración absoluta en el sistema en rotación tiene 3 términos: ac. relativa, ac. de Coriolis y ac. centrífuga;
  • que la ac. centrífuga es proporcional a Ω2\Omega^2 y a la distancia al eje de rotación;
  • que la ac. de Coriolis es porporcional a la velocidad (relativa) y a Ω\Omega.
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1. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en la azotea de una casa en el Ecuador (Lat θ=0\theta=0, asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcosθ\Omega^2 R_T \cos{\theta}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcosθ\Omega^2 R_T \cos{\theta}, Coriolis = 00.

e) b y d

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1. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en la azotea de una casa en el Ecuador (Lat θ=0\theta=0, asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcosθ\Omega^2 R_T \cos{\theta}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcosθ\Omega^2 R_T \cos{\theta}, Coriolis = 00.

e) b y d

Respuesta: e

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2. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en Veracruz (Lat θV\theta_V, asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcosθV\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcosθV\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}, Coriolis = 00.

e) b y d

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2. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en Veracruz (Lat θV\theta_V, asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcosθV\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcosθV\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}, Coriolis = 00.

e) b y d

Respuesta: d

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3. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimenta una "nube" que viaja a 10 m/s a lo largo del paralelo latitud 49 N (Asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcos49\Omega^2 R_T \cos{49}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcos49\Omega^2 R_T \cos{49}, Coriolis = 00.

e) c y d

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3. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimenta una "nube" que viaja a 10 m/s a lo largo del paralelo latitud 49 N (Asumiendo una Tierra esférica de radio RTR_T con tasa de rotación Ω\Omega)?

a) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis > 00.

b) centrífuga = Ω2RT\Omega^2 R_T, Coriolis = 00.

c) centrífuga = Ω2RTcos49\Omega^2 R_T \cos{49}, Coriolis > 00.

d) centrífuga = Ω2RTcos49\Omega^2 R_T \cos{49}, Coriolis = 00.

e) c y d

Respuesta: c

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4. La vertical local apunta en dirección opuesta a:

a) la gravedad

b) la gravedad aparente (resultante, neta)

c) la aceleración centrífuga

d) todas las anteriores

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4. La vertical local apunta en dirección opuesta a:

a) la gravedad

b) la gravedad aparente (resultante, neta)

c) la aceleración centrífuga

d) todas las anteriores

Respuesta: b

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Partícula libre en un plano en rotación

  • Sin fuerzas externas salvo su peso (Por simplicidad llamaré gravedad a la gravedad aparente)

  • Caso de un plano (2D)

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Veamos un video de este movimiento y discutamos:

UCLA spinlab: El mismo que vimos en clase.

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Vamos al pizarrón...

y volvamos al video UCLA spinlab: El mismo que vimos en clase.

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En resumen

  • Una partícula libre en un plano en rotación seguirá un movimiento circular en el sistema en rotación (oscilación inercial).
  • El sentido del movimiento es opuesto al de rotación (horario para f>0f>0 y antihorario para f<0f<0).
  • El radio de la circunferencia está dado por V0/fV_0/|f|, donde V0V_0 es la velocidad inicial y f|f| es la magnitud del parámetro de Coriolis (f=2Ω2\Omega).
  • El periodo que la partícula tarda en competar una vuelta se conoce como periodo inercial y está dado por Tp=2π/f=π/ΩT_p=2\pi/f= \pi/\Omega.
  • En el caso 3D, el movimiento horizontal también es circular (oscilaciones inerciales) pero cambia la definición del parámetro de Coriolis, que ahora depende de la latitud φ\varphi: f=2Ωsinφf=2\Omega \sin{\varphi}
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Les dejo los siguientes videos para repasar los conceptos de clases que llevamos hasta ahora:



Planenteando: Efecto Coriolis, ahora pueden ponerle matemáticas al video con lo que han aprendido.



UCLA spinlab: El mismo que vimos en clase.

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Referencias

Cushman-Roisin y Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Capítulo 2.



Imágenes tomadas de http://appuntiscienzeodero.blogspot.com/2016/11/la-terra-e-la-luna.html, https://enterprise-insights.dji.com/blog/geoid-vs-ellipsoid

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