Dinámica de Fluidos Geofísicos

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.title[Dinámica de Fluidos Geofísicos] 
.subtitle[Aceleración de Coriolis]
 
.author[Semestre 2024-I] 
.institution[Facultad de Ciencias] 
 
.date[29 y 31 de agosto de 2023] 
 
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name: toc
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 <img style="width:40%" src="./figures/ink.jpg">

#Contenido

1. [Sistema de referencia inercial y no inercial](#sr)
1. [Sistema de referencia en rotación](#rotacion)
1. [Implicaciones de la fuerza centrífuga](#centrifuga)
1. [Repaso clase pasada](#repaso)
1. [Movimiento de una partícula en un plano en rotación](#plano)
1. [Aceleración en un planeta 3D](#3D)

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layout: true .toc[[✧](#toc)]
 
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name: sr 
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# Sistemas de referencia

* Movimiento de los cuerpos se describe en relación a la posición de otros cuerpos, observadorxs, coordenadas, etc. Estos últimos se conocen como sistemas de referencia.

* Elegir las coordenadas adecuadas puede simplificar las ecuaciones de movimiento, y al revés: elegir unas coordenadas "malas" puede complicar las ecuaciones innecesariamente.

**Inercial**: Se mueve a velocidad constante.

Ej. Fijo respecto a las estrellas lejanas, un tren en un tramo recto, etc.

**No inercial**: Acelerado respecto a un sistema inercial

Ej. En rotación, caída libre, etc.

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## ¿Qué sistema elegir para describir a los fluidos geofísicos?

- Vivimos en un sistema no inercial (SRNI) y desde aquí observamos a los fluidos geofísicos terrestres.
- Las montañas y costas están fijas respecto a la Tierra.
- Es más sencillo lidiar conlos términos extra en las ecuaciones debido a la rotación del SRNI que con las fronteras móviles y tener que restar sistemáticamente la rotación ambiente.

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name: rotacion
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## Caso 2D: equivalencia de la descripción en el SRI y el SRNI

Vamos al pizarrón...

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name: centrifuga
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##  La aceleración centrífuga

En la sección anterior obtuvimos que:

*La aceleración de Coriolis es $\propto \mathbf{u}, \mathbf{\Omega}$;
* la aceleración centrífuga ($A_c\propto r, {\Omega}^2$), donde $r$ es la distancia al eje de rotación.

$A_c$ es perpendicular al eje de rotación y apunta hacia afuera, pero los objetos quietos en la superficie terrestre no salen volando, ¿por qué?

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class: left

Sin rotación, las fuerzas gravitacionales mantienen todo junto para formar un curepo esférico.

Con rotación, la fuerza centrífuga distorsiona ligeramente el equilibrio esférico

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class:

Vamos al pizarrón...
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##  En verdad, la tierra es un geoide

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name: repaso   
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#  La clase pasada aprendimos:

* La diferencia entre sistemas de referencia inerciales y no inerciales;
* a escribir vectores absolutos en el sistema de referencia en rotación (posición, velocidad y aceleración);
* que la aceleración absoluta en el sistema en rotación tiene 3 términos: ac. relativa, ac. de Coriolis y ac. centrífuga;
* que la ac. centrífuga es proporcional a $\Omega^2$ y a la distancia al eje de rotación;
* que la ac. de Coriolis es porporcional a la velocidad (relativa) y a $\Omega$.

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class: left

**1. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en la azotea de una casa en el Ecuador (Lat $\theta=0$, asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta}$, Coriolis = $0$.

e) b y d

**Respuesta: e**
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class: left

**2. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en Veracruz (Lat $\theta_V$, asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}$, Coriolis = $0$.

e) b y d

**Respuesta: d**
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class: left

**3. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimenta una "nube" que viaja a 10 m/s a lo largo del paralelo latitud 49 N (Asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{49}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{49}$, Coriolis = $0$.

e) c y d

**Respuesta: c**
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class: left

**4. La vertical local apunta en dirección opuesta a:**

a) la gravedad

b) la gravedad aparente (resultante, neta)

c) la aceleración centrífuga

d) todas las anteriores

**Respuesta: b**

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name: plano
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# Partícula libre en un plano en rotación

* Sin fuerzas externas salvo su peso (Por simplicidad llamaré gravedad a la gravedad aparente)

* Caso de un plano (2D)

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class: left

## Veamos un video de este movimiento y discutamos:

[UCLA spinlab](https://youtu.be/9QL88dVb-78): El mismo que vimos en clase.

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## Vamos al pizarrón...

y volvamos al video [UCLA spinlab](https://youtu.be/9QL88dVb-78): El mismo que vimos en clase.

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 ## En resumen

* Una partícula libre en un plano en rotación seguirá un movimiento circular en el sistema en rotación (**oscilación inercial**).
 * El sentido del movimiento es opuesto al de rotación (horario para $f>0$ y antihorario para $f<0$).
 * El radio de la circunferencia está dado por $V_0/|f|$, donde $V_0$ es la velocidad inicial y $|f|$ es la magnitud del **parámetro de Coriolis** (f=$2\Omega$).
 * El periodo que la partícula tarda en competar una vuelta se conoce como **periodo inercial** y está dado por $T_p=2\pi/f= \pi/\Omega$.
 * En el caso 3D, el movimiento horizontal también es circular (oscilaciones inerciales) pero cambia la definición del parámetro de Coriolis, que ahora depende de la latitud $\varphi$: $f=2\Omega \sin{\varphi}$

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## Les dejo los siguientes videos para repasar los conceptos de clases que llevamos hasta ahora:

[Planenteando](https://youtu.be/7l1xiJICGus): Efecto Coriolis, ahora pueden ponerle matemáticas al video con lo que han aprendido.

[UCLA spinlab](https://youtu.be/9QL88dVb-78): El mismo que vimos en clase.

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# Referencias

.caption[
   Cushman-Roisin y Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Capítulo 2.]

.caption[Imágenes tomadas de http://appuntiscienzeodero.blogspot.com/2016/11/la-terra-e-la-luna.html, https://enterprise-insights.dji.com/blog/geoid-vs-ellipsoid]