Dinámica de Fluidos Geofísicos

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.title[Dinámica de Fluidos Geofísicos] 
.subtitle[Clase 10 - Flujos geostróficos]
 
.author[Semestre 2024-I] 
.institution[Facultad de Ciencias] 
 
.date[14 de septiembre de 2023] 
 
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#Contenido

1. [Repaso](#repaso)
1. [Flujos geostróficos homogéneos](#geostrofico)
1. [Flujos geostróficos homogéneos fondo irregular](#irregular)
1. [Generalización a flujos no geostróficos](#generalizacion)

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layout: true .toc[[✧](#toc)]
 
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## Anuncios

* Pueden entrgar la tarea más tarde (Cubículo 15, edificio 2, ICAyCC)
* Proyecto final: propuesta para el 24 de octubre (ver hoja)
* Recuerden que el primer parcial será el próximo martes 19 de septiembre a las 8 am.
* Para el examen pueden usar únicamente sus notas y tareas.
* El examen se resolverá de manera individual (80%) y en equipo (20%).
* El examen abarca el material visto desde la primera clase hasta la clase del martes 12 de septiembre.
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class: left
## Repaso

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class: left

**1. ¿En qué consiste la aproximación de Boussinesq?**

a) En decir que la densidad no depende de la salinidad, ni de la humedad relativa.

b) En decir que el término de Coriolis en las ecuaciones de momento es del orden del término del gradiente de presión.

c) En asumir que la densidad no varía mucho de un valor promedio o de referencia.

d) En asumir que las velocidades verticales son mucho más pequeñas que las horizontales.

**respuesta: c**

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**El número de Ekman**

a) nos dice la importancia relativa entre los efectos de viscosidad efectiva vertical y Coriolis.

b) nos dice la importancia relativa entre los efectos de viscosidad efectiva horizontal y Coriolis.

c) nos dice la importancia relativa entre la advección y Coriolis.

d) nos dice la importancia relativa entre advección y viscosidad.

**respuesta: a**

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**La condicion de frontera de impermeabilidad (el fluido no puede penetrar fronteras sólidas) implica que justo en la frontera: **

a) la velocidad del fluido debe ser paralela a la frontera.

b) la velocidad del fluido debe ser perpendicular a la frontera.

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**respuesta: a**

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name: geostroficos
class: left
## Balance geostrófico

Consideremos flujos homogéneos (variaciones de densidad $\rho=0$) en donde la aceleración de Coriolis domina sobre otros términos de aceleración y en donde los efectos de fricción son despreciables:

$$Ro_T<<1, \; Ro<<1, \; Ek <<1$$.

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class: left
## Balance geostrófico

Las ecuaciones que gobiernan a este flujo en rotación, homogéneo e inviscido son:

Momento: $$-fv=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\partial p}{\partial x}$$
 $$fu=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\partial p}{\partial y}$$
 $$0=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\partial p}{\partial z}$$
Continuidad: $$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0$$

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name: rotacion  
class: left

## Visualización de Columnas de Taylor

Demostración en clase.

.caption[Video: Record Player Fluid Dynamics: A Taylor Column Experiment por [UCLA spinlab](https://spinlab.ess.ucla.edu/)]

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class: left

## Columnas de Taylor

Si el flujo no estuviera en un sistema de referencia que rota, esperaríamos que la tinta pasara tanto sobre el obstáculo como alrededor del obstáculo. La rotación genera estructuras verticales en el flujo o "columnas" que siguen líneas de misma profundidad (isóbatas), por lo que la columna de fluido con tinta es forzada a rodear el obstáculo para no cambiar de profundidad.

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## Vamos a las notas...

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## Referencias:

Cushman-Roisin y Beckers - Capítulo 7

.note[Notas creadas con [{Liminal}](https://github.com/jonathanlilly/liminal) usando [{Remark.js}](http://remarkjs.com/) + [{Markdown}](https://github.com/adam-p/markdown-here/wiki/Markdown-Cheatsheet) + [{KaTeX}](https://katex.org)]