Dinámica de Fluidos Geofísicos

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.title[Dinámica de Fluidos Geofísicos]     
.subtitle[Ondas Barotrópicas II (planetarias y topográficas)]
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.author[Semestre 2024-I]  
.institution[Facultad de Ciencias]      
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.date[9 de noviembre de 2023] 
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 <img style="width:100%"  src="./figures/green_waves.png">

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name: toc
class: left
 <img style="width:40%"  src="./figures/ink.jpg">

#Contenido

1. [El plano $\beta$](#beta)
1. [Ondas de Rossby o planetarias](#rossby)
1. [Ondas topográficas](#topograficas)

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layout: true  .toc[[✧](#toc)]
       
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class: left

Las ondas de Kelvin y Poincaré son relativamente rápidas. ¿Puede ser que un fluido homogéneo en rotación admita ondas más lentas?

Por ejemplo, la evolución muy lenta de los flujos geostróficos (correspondientes a la solución $\omega=0$) bajo una perturbación pequeña podría tener $\omega$ cerca de 0.

.center[<img style="width:80%"  src="./figures/dispersion_kelvin_poincare.png">]

Otra forma de plantearlo es que hemos mantenido f constante y la ondas que hemos encontrado tienen \omega > f. Veamos ahora qué pasa cuando dejamos que f varíe con la latitud.
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name: beta

## Aproximación de plano $\beta$

Hasta ahora hemos usado que $f=2\Omega\sin{\varphi_0}$.

Fenómenos de gran escala como patrones de ciclones y anticilones, (en menor medida) meandros de una corriente como la del Golfo abarcan varios grados de latitud. Debemos considerar variaciones latitudinales (meridionales) de $f$.

.center[<img style="width:70%"  src="./figures/betaplane.png">]

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class: left

Si $y/a$ es una perturbación latitudinal "pequeña", donde $a$ es el radio de la Tierra y $y$ es una distancia meridional, podemos expandir el parámetro de Coriolis en una serie de Taylor:

$$f=2\Omega \sin{\varphi_0} + 2\Omega \frac{y}{a} \cos{\varphi_0}+ ...$$

Reteniendo solo los primeros dos términos, escribimos a $f$ como

$$f=f_0+\beta_0y,$$

donde $f_0=2\Omega\sin{\varphi_0}$ y $\beta_0=2(\Omega/a)\cos{\varphi_0}$ es el *parámetro beta*.

Aproximaciones (planos tangentes) para $f=2\Omega\sin{\varphi}$:

|||
|:-:|:-:|
|**plano-f:** | $f=2\Omega\sin{\varphi_0}$|
|**plano-$\beta$:** | $f=f_0+\beta_0y$|

Siguiente orden de precisión es usar toda la geometría esférica.

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class: left

Plano-$\beta$ solo es válido para latitudes medias solo si $\beta_0y << f_0 $. Esto nos da una restricción en la escala meridional $L$ del movimiento:

$$\beta=\frac{\beta_0L}{f_0}<<1.$$

El cociente $\beta$ se conoce como *número o parámetro planetario*.

.center[<img style="width:70%"  src="./figures/planosfybeta.png">]

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name: rossby

## Ondas de Rossby o planetarias

* Escalas espaciales muy grandes 
* En la atmósfera solo caben unas cuantas longitudes de onda --> ondas planetarias
* En el océano $\lambda \sim 100$ km.
* Sus frecuencias obedecen $\omega << f$ --> variación temporal muy pequeña, balance cuasi-geostrófico

.center[<video preload="auto" width="60%" height="auto"  data-setup="{}" autoplay loop controls>
<source src="./videos/jetstreamanimation_NASA.mp4" type="video/mp4" /></video>

.caption[[Video de NASA's Goddard Space Flight Center](https://oceanservice.noaa.gov/facts/rossby-wave.html) muestra ondas largas y cortas de Rossby en la corriente de chorro (jetstream) en junio-julio 1998.]]

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## Relación de dispersión

Vamos a las notas...

.center[<img style="width:70%"  src="./figures/dispersion_rossby.png">]

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Ondas de Rossby - vorticidad

Activar subtítulos en Español

Si no funciona el link es [este](https://youtu.be/nwyd5_8eIMM)

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name: topograficas

## Ondas topográficas

Vamos a las notas...

.center[<img style="width:70%"  src="./figures/topo_Rossby_waves.jpg">]
.caption[Imagen de wikipedia. Mecanismo de propagación de ondas topográficas.]

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## Ondas topográficas en un tanque

.caption[Video de Brian Rose]

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## Referencias:

Cushman-Roisin y Beckers - Capítulo 9

Kundu y Cohen - Capítulo 14-10 al 14-15

## Videos:

https://youtu.be/MzW5Isbv2A0
Rossby waves and extreme weather -  Potsdam Institute for Climate Impact Research PIK

https://youtu.be/nwyd5_8eIMM
Olas de Rossby en los océanos: por qué se forman y cómo se mueven (Inglés con subtítulos en Español)
Science Primer

Ondas de Rossby (Nick Hall con subtítulos)
https://youtu.be/pwV54L-NXzM

Ondas Ecuatoriales (Nick Hall con subtítulos) - les puede servir para el problema 1 de la tarea
https://youtu.be/YZ6wwynTiZ8

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.note[Notas creadas con [{Liminal}](https://github.com/jonathanlilly/liminal) usando [{Remark.js}](http://remarkjs.com/) + [{Markdown}](https://github.com/adam-p/markdown-here/wiki/Markdown-Cheatsheet) +  [{KaTeX}](https://katex.org)]