DiplomadoMeteoro-Mod3-01

class: center, middle
 
.title[1 Introducción] 
.subtitle[Módulo 3: Dinámica de la Atmósfera]
 
.author[Diplomado en Meteorología y Climatología] 
.institution[ICAyCC] 
 
.coauthor[Dra. Karina Ramos Musalem y Dr. Arturo Quintanar 
] 
.date[22 de febrero de 2023] 
 
 <img style="width:100%" src="./figures/green_waves.png">

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name: toc
class: left
 <img style="width:50%" src="./figures/ink.jpg">

#Contenido

1. [Evaluación y mecánica del módulo](#eval)
1. [Introducción a los flujos atmosféricos](#flujos)

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layout: true .toc[[✧](#toc)]
 
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name: eval 
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# De los profesores

Profesor: [Arturo Quintanar]()
- Físico (Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, México)
- M.Sc., Ciencias de la Atmósfera. University of California, Los Angeles, EEUU.
- Ph.D., Ciencias de la Atmósfera. University of California, Los Angeles, EEUU.
- Investigador Titular en el ICAyCC

**Contacto**: arturo.quintanar@atmosfera.unam.mx

Profesora: [Karina Ramos Musalem](https://anakarinarm.github.io/)
- Física (Fac. de Ciencias, UNAM, 2013)
- Doctora en Oceanografía ([Universidad de British Columbia](https://www.eoas.ubc.ca/), Vancouver, Canadá, 2020)
- Investigadora Asociada C en el [ICAyCC](https://www.atmosfera.unam.mx/).

**Contacto**: kramosmu@ciencias.unam.mx

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class:left
# Temario del módulo

1. Cinemática del flujo horizontal de gran escala.
1. Dinámica del flujo horizontal.
1. Introducción a las leyes que gobiernan el movimiento de la atmósfera.
 - Segunda Ley de Newton aplicada a los fluidos en rotación.
 - Leyes de conservación de masa y energía.
1. Ecuaciones primitivas. 
1. Ondas en la atmósfera. 
1. Aplicaciones elementales de las ecuaciones gobernantes. 
 - Quasi-geostrofía y viento térmico, movimientos verticales y tendencias de presión en
superficie. 
 - Circulación y vorticidad.

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# Bibliografía sugerida

* JR Holton, GJ Hakim (2012) An introduction to dynamic meteorology, 5th ed.
* Cushman-Roisin y Beckers (2011) Geophysical Fluid Dynamics, 2nd ed.
* Vallis, G. K. (2017). Atmospheric and oceanic fluid dynamics. Cambridge University Press
* Stull, R., 2017: "Practical Meteorology: An Algebra-based Survey of Atmospheric Science" -version 1.02b.  Univ. of British Columbia.  940 pp. (https://www.eoas.ubc.ca/books/Practical_Meteorology/)

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# Evaluación

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name: flujos  
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# La atmósfera como fluído geofísico

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class: center
## ¿De qué hablamos cuando hablamos de fluidos geofísicos?

<img style="width:100%" src="./figures/Nora_Ida_NOAAsatellites.jpg">
Huracanes Nora (izq.) e Ida (der.)
Fuente: NOAA Satellites

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class: center
count: false
## ¿De qué hablamos cuando hablamos de fluidos geofísicos?

.caption[[Science on a sphere: Modelo GEOS-5 de NASA](https://sos.noaa.gov/catalog/datasets/winds-geos-5-model/). Esta simulación muestra intensidad del viento en la tropopausa de septiembre 1, 2006 a marzo 17, 2007, tiene 10 km de resolución, Goddard Earth Observing System Model, Version 5 (GEOS-5), utiliza 3750 procesadores de la supercomputadora Discover del NASA Center for Climate Simulation]

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name: fg
class: left
# Características de los fluidos geofísicos (FG)

* Se encuentran en un sistema de referencia en **rotación**;

* por lo regular están **estratificados**;

* En la naturaleza ocurren a "gran escala" (en un momento definiremos "gran").

Este módulo tratará de las peculiaridades que aparecen en la dinámica de la atmósfera debidas a la influencia de una, otra o ambas características.
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class: left
## Efecto de la estratificación

.left-column[La **estratificación** es la variación vertical de la densidad.]

.right-column[<img style="width:100%" src="./figures/latte.jpg">]

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class: left
count: false
## Efecto de la estratificación

.left-column[Muevo elemento de fluido en equilibrio de $Z$ hasta $Z+h$ $\rightarrow$ **fuerza boyante**

La frecuencia de oscilación$^1$.footnote[$1.$ Conocida como frecuencia de Brunt-Väisälä] del elemento de fluido está dada por:
$$N^2=\frac{g}{\rho_0}\frac{\partial{\rho}}{\partial z}$$

$\uparrow N^2$ inhibe movimientos verticales y da estructura vertical al flujo.]

.right-column[<img style="width:100%" src="./figures/latte_annotated.jpg">]

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class: left
## Efecto de la rotación

.left-column[<img style="width:100%" src="./figures/coriolis_parameter.png"> $\Omega=7.2921\times10^{-5}$ rad s$^{-1}$

Agrega el término $2\vec{\Omega} \times \vec{u}$ a las ecuaciones de momento.
]

.right-column[Flujos tienden a desviarse a la **derecha** en el **hemisferio norte** y a la izquierda en el hemisferio sur.

**Parámetro de Coriolis** $$f=2\Omega\sin{\varphi},$$ donde $\varphi$ es la latitud.

Por ejemplo:

En Huatulco ($\varphi=17.09^{\circ}$ N), $f=4.28\times10^{-5}$ s$^{-1}$

En Ensenada ($\varphi=30.90^{\circ}$ N), $f=7.47\times10^{-5}$ s$^{-1}$]

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class: left
## Efecto de la rotación

Para que el flujo sienta el efecto de la rotación, las escalas temporales deben ser del orden de un periodo de rotación.

$$
\epsilon = \frac{\textrm{tiempo de una revolución}}{\textrm{tiempo en avanzar } L \textrm{ a velocidad } U}
$$
$$= \frac{\frac{2\pi}{\Omega}}{\frac{L}{U}} = \frac{2\pi U}{\Omega L}.$$

Si **$\epsilon \le 1$, la rotación es importante**. Esto limita el tamaño y velocidad del flujo y nos da una definición de "gran escala".

Nombre especial de $\epsilon$: *Número de Rossby* en forma $Ro=U/fL$.

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class: left
## Similaridad dinámica

¿Por qué podemos estudiar la atmósfera, el océano y un tanque con las mismas ecuaciones?

$$\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+ \vec{u}\cdot\nabla\vec{u} + \vec{f}\times\vec{u} = \frac{1}{\rho} \nabla P - \vec{g} + \mu \nabla^2\vec{u}$$

Ej. Para que la rotación importe, $Ro=U/fL<1$:

**Tierra** $f$ ~ $10^{-4}$ s$^{-1}$

*Océano*: $L\sim10^3$ km, $U\sim10$ cm s$^{-1}$, $Ro\sim10^{-2}$

*Atmósfera*: $L\sim10^4$ km, $U\sim10$ ms$^{-1}$, $Ro\sim10^{-3}$

**Plataforma giratoria** $f$ ~ $10^{-1}$ s$^{-1}$

*Laboratorio*: $L\sim1$ m, $U\sim10^{-2}$ cm s$^{-1}$, $Ro\sim10^{-1}$

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class: left
count: false
## Similaridad dinámica

Para que dos flujos sean **físicamente equivalentes** o análogos deben tener **similaridad dinámica** (cinemática y geométrica).

**Similaridad dinámica**: La importancia relativa entre distintos tipos de fuerza (e.g., inerciales, viscosas, etc.) debe ser la misma para ambos flujos.

.center[<img style="width:45%" src="./figures/interaction_eddies_real.jpg">
<img style="width:45%" src="./figures/interaction_eddies_lab.jpg">
.caption[Interacción de remolinos cerca de Japón y remolinos en el laboratorio - LEGI Plataforma Coriolis (J.B. Flor, 2005). Imágenes tomadas de http://www.legi.grenoble-inp.fr/web/spip.php?article757].]

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class: left

Habrá **similaridad dinámica** si los **grupos adimensionales** de ambos flujos son **iguales**.

Algunos ejemplos de números adimensionales relevantes:

||||||
|::||:-:||:-:|
|**Rossby**||rotación vs. advección|| $Ro=\frac{U}{fL}$|
|**Burger**||rotación vs. estratificación|| $Bu=\frac{NH}{fL}$|
|**Reynolds**||inerciales  vs.  fricción|| $Re=\frac{UL}{\nu\_E}$|

.center[<img style="width:45%" src="./figures/vonKarman_real.jpg">
<img style="width:45%" src="./figures/vonKarman_lab.jpg">

.caption[Vórtices de von Kárman sobre la isla de Selkirk y experimento análogo de A. Stegner (2005). Imágenes tomadas de http://www.legi.grenoble-inp.fr].]

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class: left
## La DFG se puede estudiar en un laboratorio
.left-column[**Rotación**: Plataforma o mesa giratoria

**Estratificación**: Distintas concentraciones de sal o gradientes de temperatura

**Medio**: Usamos agua en vez de aire para modelar tanto océano como atmósfera (nunca he visto un túnel de viento giratorio, pero ¿tal vez sí hay?).

.caption[Mesa giratoria del Laboratorio de Fluidos Geofísicos, UBC]
]

.right-column[<img style="width:92%" src="./figures/TanknTable.JPG">
]

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class: left
## Plataformas giratorias
.center[
<img style="width:45%" src="./figures/coriolis_platform.jpg">
<img style="width:45%" src="./figures/diynamics_tank.gif">
.caption[(Izq.) Plataforma giratoria [Coriolis LEGI](http://www.legi.grenoble-inp.fr/web/spip.php?article757), Grenoble, Francia$^2$.footnote[$2.$ Puedes pasear virtualmente por la Plataforma Coriolis en https://my.matterport.com/show/?m=CXxXSbTXREB] y (der.) pequeña mesa giratoria [DIYnamics](https://diynamics.github.io/). ]]

* **Investigación**: 13 m de diámetro (1) hasta 1 m de diámetro (muchas).

* **Docencia**: Tocadiscos, mesas más pequeñas, ...

* **México**: Laboratorio de Fluidos, CICESE, Ensenada 1 m (?) , Instituto de Astronomía y Meteorología de la U. de G. 1.5 m.

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class: left
## La DFG se puede estudiar con simulaciones numéricas

En general discretizamos el dominio de interés y las ecuaciones de movimiento y termodinámica usando diferencias finitas, volumen finito, etc. Ej: [pronósticos y modelos del grupo IOA](https://pronosticos.unam.mx/CCAMain/index.php/en/) del ICAyCC.

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class: left
# Referencias

Cushman-Roisin y Beckers - Capítulos 1 y 11.