DiplomadoMeteoro-Mod3-05

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.title[5 Aceleración de Coriolis: parte 1]
 
.author[Diplomado en Meteorología y Climatología] 
.institution[ICAyCC] 
 
.date[24 de febrero de 2023] 
 
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#Contenido

1. [Sistema de referencia inercial y no inercial](#sr)
1. [Sistema de referencia en rotación](#rotacion)
1. [Implicaciones de la fuerza centrífuga](#centrifuga)

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layout: true .toc[[✧](#toc)]
 
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name: sr 
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# Sistemas de referencia

* Movimiento de los cuerpos se describe en relación a la posición de otros cuerpos, observadorxs, coordenadas, etc. Estos últimos se conocen como sistemas de referencia.

* Elegir las coordenadas adecuadas puede simplificar las ecuaciones de movimiento, y al revés: elegir unas coordenadas "malas" puede complicar las ecuaciones innecesariamente.

**Inercial**: Se mueve a velocidad constante.

Ej. Fijo respecto a las estrellas lejanas, un tren en un tramo recto, etc.

**No inercial**: Acelerado respecto a un sistema inercial

Ej. En rotación, caída libre, etc.

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## ¿Qué sistema elegir para describir a los fluidos geofísicos?

- Vivimos en un sistema no inercial (SRNI) y desde aquí observamos a los fluidos geofísicos terrestres.
- Las montañas y costas están fijas respecto a la Tierra.
- Es más sencillo lidiar conlos términos extra en las ecuaciones debido a la rotación del SRNI que con las fronteras móviles y tener que restar sistemáticamente la rotación ambiente.

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name: rotacion
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## Caso 2D: equivalencia de la descripción en el SRI y el SRNI

Ver notas para derivación...

Las coordenadas en cada sistema de referencia en cada punto del plano están relacionadas por:

$$x=X\cos{\Omega t}+Y \sin{\Omega t} \textrm{ y } y=-X \sin{\Omega t} + Y \cos{\Omega t},$$

donde $\Omega$ es la rotación del SRNI, $(x,y)$ sus coordenadas, y $(X,Y)$ las coordenadas del sistema fijo.

Velocidad absoluta $(U,V)$ (en el SRI) y velocidad relativa $(u,v)$ (en el SRNI) se relacionan por:

$$U=u-\Omega y \textrm{ y } V=v+\Omega x$$

La velocidad absoluta es igual a la relativa más la velocidad de rotación del sistema de referencia $\Omega$

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mientras que las aceleraciones se relacionan por:

$$A= a-2\Omega v -\Omega^2x \textrm{ y } B=b+2\Omega u-\Omega^2y$$,

Donde (A,B) es la aceleración absoluta y (a,b) la relativa. Estas son las componentes que necesitamos para escribir la segunda ley de newton en términos de variables del sistema de referencia NO inercial.

**Aceleración de Coriolis:**
$$A_{cor}=(-2\Omega v , 2\Omega u),$$

es proporcional a la magnitud y dirección de la velocidad relativa (es 0 si $u=v=0$) y a $\Omega$.

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name: centrifuga
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**La aceleración centrífuga:**

$$A\_c=(-\Omega^2x,-\Omega^2y),$$

es proporcional a $\vec{r}$ y a ${\Omega}^2$, donde $r$ es la distancia al eje de rotación.

$A_c$ es perpendicular al eje de rotación y apunta hacia afuera, pero los objetos quietos en la superficie terrestre no salen volando, ¿por qué?

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class: left

Sin rotación, las fuerzas gravitacionales mantienen todo junto para formar un curepo esférico.

Con rotación, la fuerza centrífuga distorsiona ligeramente el equilibrio esférico

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class:

Vamos a las notas, pero en resumen:

La gravedad aparente, la resultante de sumar la gravedad real y la aceleración centrífuga, define la vertical local:

$$\vec{g}=\vec{g\_{real}}+\vec{A\_c}.$$

Variación de aproximadamente 3% respecto a $|\vec{g]|$.

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class: left
##  En verdad, la tierra es un geoide

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# Referencias

.caption[
   Cushman-Roisin y Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Capítulo 2.]

.caption[Imágenes tomadas de http://appuntiscienzeodero.blogspot.com/2016/11/la-terra-e-la-luna.html, https://enterprise-insights.dji.com/blog/geoid-vs-ellipsoid]