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.title[5 Aceleración de Coriolis: parte 1]
.author[Diplomado en Meteorología y Climatología] .institution[ICAyCC]
.date[8 de marzo de 2024]
--- name: toc class: left
#Contenido 1. [Sistema de referencia inercial y no inercial](#sr) 1. [Sistema de referencia en rotación](#rotacion) 1. [Implicaciones de la fuerza centrífuga](#centrifuga) --- layout: true .toc[[✧](#toc)] --- name:sr class: center ### Sistemas de referencia
--- class: left # Sistemas de referencia * Movimiento de los cuerpos se describe en relación a la posición de otros cuerpos, observadorxs, coordenadas, etc. Estos últimos se conocen como sistemas de referencia. * Elegir las coordenadas adecuadas puede simplificar las ecuaciones de movimiento, y al revés: elegir unas coordenadas "malas" puede complicar las ecuaciones innecesariamente. **Inercial**: Se mueve a velocidad constante. Ej. Fijo respecto a las estrellas lejanas, un tren en un tramo recto, etc. **No inercial**: Acelerado respecto a un sistema inercial Ej. En rotación, caída libre, etc. --- class:left ## ¿Qué sistema elegir para describir a los fluidos geofísicos? - Vivimos en un sistema no inercial (SRNI) y desde aquí observamos a los fluidos geofísicos terrestres. - Las montañas y costas están fijas respecto a la Tierra. - Es más sencillo lidiar conlos términos extra en las ecuaciones debido a la rotación del SRNI que con las fronteras móviles y tener que restar sistemáticamente la rotación ambiente.
--- name: rotacion class:left ## Caso 2D: equivalencia de la descripción en el SRI y el SRNI Ver notas para derivación... Las coordenadas en cada sistema de referencia en cada punto del plano están relacionadas por: $$x=X\cos{\Omega t}+Y \sin{\Omega t} \textrm{ y } y=-X \sin{\Omega t} + Y \cos{\Omega t},$$ donde $\Omega$ es la rotación del SRNI, $(x,y)$ sus coordenadas, y $(X,Y)$ las coordenadas del sistema fijo. Velocidad absoluta $(U,V)$ (en el SRI) y velocidad relativa $(u,v)$ (en el SRNI) se relacionan por: $$U=u-\Omega y \textrm{ y } V=v+\Omega x$$ La velocidad absoluta es igual a la relativa más la velocidad de rotación del sistema de referencia $\Omega$ --- class:left mientras que las aceleraciones se relacionan por: $$A= a-2\Omega v -\Omega^2x \textrm{ y } B=b+2\Omega u-\Omega^2y,$$ donde (A,B) es la aceleración absoluta y (a,b) la relativa. Estas son las componentes que necesitamos para escribir la segunda ley de newton en términos de variables del sistema de referencia NO inercial. **Aceleración de Coriolis:** $$A_{cor}=(-2\Omega v , 2\Omega u),$$ es proporcional a la magnitud y dirección de la velocidad relativa (es 0 si $u=v=0$) y a $\Omega$. --- name: centrifuga class: left **La aceleración centrífuga:** $$A\_c=(-\Omega^2x,-\Omega^2y),$$ es proporcional a $\vec{r}$ y a ${\Omega}^2$, donde $r$ es la distancia al eje de rotación. $A_c$ es perpendicular al eje de rotación y apunta hacia afuera, pero los objetos quietos en la superficie terrestre no salen volando, ¿por qué? --- class: left Sin rotación, las fuerzas gravitacionales mantienen todo junto para formar un curepo esférico. Con rotación, la fuerza centrífuga distorsiona ligeramente el equilibrio esférico
--- class: Vamos a las notas, pero en resumen: La gravedad aparente, la resultante de sumar la gravedad real y la aceleración centrífuga, define la vertical local: $$\vec{g}=\vec{g\_{real}}+\vec{A\_c}.$$ Variación de aproximadamente 3% respecto a $|\vec{g}|$. --- class: left ## En verdad, la tierra es un geoide
--- class: left # Referencias .caption[ Cushman-Roisin y Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Capítulo 2.] .caption[Imágenes tomadas de http://appuntiscienzeodero.blogspot.com/2016/11/la-terra-e-la-luna.html, https://enterprise-insights.dji.com/blog/geoid-vs-ellipsoid]