Oceanografía Dinámica I

class: center, middle
 
.title[Oceanografía Dinámica I] 
.subtitle[Aceleración de Coriolis]
 
.author[Semestre 2024-I] 
.institution[DOF-CICESE] 
 
.date[15 y 17 de enero de 2025] 
 
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name: toc
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#Contenido

1. [Sistema de referencia inercial y no inercial](#sr)
1. [Sistema de referencia en rotación](#rotacion)
1. [Implicaciones de la fuerza centrífuga](#centrifuga)

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layout: true .toc[[✧](#toc)]
 
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name: sr
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*"Clutching the teacher's hand, they are carefully guided across a narrow gangplank over the yawning gap between the resting frame and the uniformly rotating frame. Fearful of looking down into the cold black water between the dock and the ship, many are glad, once safely aboard, to accept the idea of a Coriolis force, more or less with blind faith, confident that it has been derived rigorously. And some people prefer never to look over the side again."*

Stommel, H. M., and D. W. Moore, 1989: An Introduction to the Coriolis Force. Colombia University Press

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name: sr   
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#  Sistemas de referencia

* Movimiento de los cuerpos se describe en relación a la posición de otros cuerpos, observadorxs, coordenadas, etc. Estos últimos se conocen como sistemas de referencia.

* Elegir las coordenadas adecuadas puede simplificar las ecuaciones de movimiento, y al revés: elegir unas coordenadas "malas" puede complicar las ecuaciones innecesariamente.

**Inercial**: Se mueve a velocidad constante.

Ej. Fijo respecto a las estrellas lejanas, un tren en un tramo recto, etc.

**No inercial**: Acelerado respecto a un sistema inercial

Ej. En rotación, caída libre, etc.

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## ¿Qué sistema elegir para describir a los fluidos geofísicos?

- Vivimos en un sistema no inercial (SRNI) y desde aquí observamos a los fluidos geofísicos terrestres.
- Las montañas y costas están fijas respecto a la Tierra.
- Es más sencillo lidiar conlos términos extra en las ecuaciones debido a la rotación del SRNI que con las fronteras móviles y tener que restar sistemáticamente la rotación ambiente.

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name: rotacion
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## Caso 2D: equivalencia de la descripción en el SRI y el SRNI

Vamos al pizarrón...

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name: centrifuga
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##  La aceleración centrífuga

En la sección anterior obtuvimos que:

*La aceleración de Coriolis es $\propto \mathbf{u}, \mathbf{\Omega}$;
* la aceleración centrífuga ($A_c\propto r, {\Omega}^2$), donde $r$ es la distancia al eje de rotación.

$A_c$ es perpendicular al eje de rotación y apunta hacia afuera, pero los objetos quietos en la superficie terrestre no salen volando, ¿por qué?

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Sin rotación, las fuerzas gravitacionales mantienen todo junto para formar un curepo esférico.

Con rotación hay una distorsión ligera al equilibrio esférico

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Vamos al pizarrón

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##  En verdad, la tierra es un geoide

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name: repaso   
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#  La clase pasada aprendimos:

* La diferencia entre sistemas de referencia inerciales y no inerciales;
* a escribir vectores absolutos en el sistema de referencia en rotación (posición, velocidad y aceleración);
* que la aceleración absoluta en el sistema en rotación tiene 3 términos: ac. relativa, ac. de Coriolis y ac. centrífuga;
* que la ac. centrífuga es proporcional a $\Omega^2$ y a la distancia al eje de rotación;
* que la ac. de Coriolis es porporcional a la velocidad (relativa) y a $\Omega$.

* Quedó pendiente discutir el artículo de Persson 1998.

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class: left

**1. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en la azotea de una casa en el Ecuador (Lat $\theta=0$, asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta}$, Coriolis = $0$.

e) b y d

**Respuesta: e**
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class: left

**2. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimentas mientras tomas un baño de sol en Veracruz (Lat $\theta_V$, asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{\theta_V}$, Coriolis = $0$.

e) b y d

**Respuesta: d**
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class: left

**3. Cuál es la magnitud de la aceleración centrífuga y de Coriolis que experimenta una "nube" que viaja a 10 m/s a lo largo del paralelo latitud 49 N (Asumiendo una Tierra esférica de radio $R_T$ con tasa de rotación $\Omega$)?**

a) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis > $0$.

b) centrífuga = $\Omega^2 R_T$, Coriolis = $0$.

c) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{49}$, Coriolis > $0$.

d) centrífuga = $\Omega^2 R_T \cos{49}$, Coriolis = $0$.

e) c y d

**Respuesta: c**
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class: left

**4. La vertical local apunta en dirección opuesta a:**

a) la gravedad

b) la gravedad aparente (resultante, neta)

c) la aceleración centrífuga

d) todas las anteriores

**Respuesta: b**

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name: plano
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# Partícula libre en un plano en rotación

* Sin fuerzas externas salvo su peso (Por simplicidad llamaré gravedad a la gravedad aparente)

* Caso de un plano (2D)

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## Veamos un video de este movimiento y discutamos:

[UCLA spinlab](https://youtu.be/9QL88dVb-78)

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## Vamos al pizarrón...

y volvamos al video [UCLA spinlab](https://youtu.be/9QL88dVb-78): El mismo que vimos en clase.

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 ## En resumen

* Una partícula libre en un plano en rotación seguirá un movimiento circular en el sistema en rotación (**oscilación inercial**).
 * El sentido del movimiento es opuesto al de rotación (horario para $f>0$ y antihorario para $f<0$).
 * El radio de la circunferencia está dado por $V_0/|f|$, donde $V_0$ es la velocidad inicial y $|f|$ es la magnitud del **parámetro de Coriolis** (f=$2\Omega$).
 * El periodo que la partícula tarda en competar una vuelta se conoce como **periodo inercial** y está dado por $T_p=2\pi/f= \pi/\Omega$.
 * En el caso 3D, el movimiento horizontal también es circular (oscilaciones inerciales) pero cambia la definición del parámetro de Coriolis, que ahora depende de la latitud $\varphi$: $f=2\Omega \sin{\varphi}$

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# Para la próxima clase:

Revisar capítulo 2 del Vallis, secciones 2.1 y 2.2. Opcionalmente los capítulos equivalentes de Griffies.

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# Referencias

.caption[
   Cushman-Roisin y Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Capítulo 2.]
.caption[
   Vallis, sección 2.1]

.caption[Imágenes tomadas de http://appuntiscienzeodero.blogspot.com/2016/11/la-terra-e-la-luna.html, https://enterprise-insights.dji.com/blog/geoid-vs-ellipsoid]